फलन sin (ax+b) cos (ax+b) का समाकलन कीजिए। | vedclass

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Question

(A) दिया गया फलन $I = \int \sin (ax+b) \cos (ax+b) \, dx$ है। हम जानते हैं कि $\sin 2	heta = 2 \sin 	heta \cos 	heta$,इसलिए $\sin 	heta \cos 	het

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$-\frac{1}{4a} \cos 2(ax+b) + C$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया फलन $I = \int \sin (ax+b) \cos (ax+b) \, dx$ है। हम जानते हैं कि $\sin 2	heta = 2 \sin 	heta \cos 	heta$,इसलिए $\sin 	heta \cos 	heta = \frac{\sin 2	heta}{2}$ होता है। $	heta = ax+b$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = \int \frac{\sin 2(ax+b)}{2} \, dx = \frac{1}{2} \int \sin(2ax + 2b) \, dx$. समाकलन सूत्र $\int \sin(kx+c) \, dx = -\frac{\cos(kx+c)}{k} + C$ का उपयोग करने पर: $I = \frac{1}{2} \left( -\frac{\cos(2ax+2b)}{2a} ight) + C$. $I = -\frac{\cos 2(ax+b)}{4a} + C$,जहाँ $C$ एक स्वेच्छ अचर है।

फलन $\sin (ax+b) \cos (ax+b)$ का समाकलन कीजिए।

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$\int \frac{dx}{4\cos^3 2x - 3\cos 2x} = $

$ \int \frac{e^{6 \log x}-e^{5 \log x}}{e^{4 \log x}-e^{3 \log x}} dx $ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \cos x \cdot \cos 2 x \cdot \cos 5 x \, dx = A \sin 2 x + B \sin 4 x + C \sin 6 x + D \sin 8 x + k$ (जहाँ $k$ समाकलन का स्वेच्छ अचर है),तो $\frac{1}{B} + \frac{1}{C} = $

$\int \sqrt{\frac{1+x}{1-x}} \, dx = $ (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है।)

$\int \frac{dx}{\sqrt{x^2 - a^2}}$ का मान क्या है?

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